拓扑学里面的"结点"是什么意思

拓扑”（Topology）一词来源于希腊文，它的原意是“形状的研究”。拓扑学是几何学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性——拓扑属性（拓扑属性：一个点在一个弧段的端点，一个点在一个区域的边界上；非拓扑属性：两点之间的距离，弧段的长度，区域的周长、面积）。

结点？节点？？

记得南开大学的顾教授曾在一篇有关数学文化课提到这么一个例子：

“哥尼斯堡是欧洲一个美丽的城市，有一条河流经该市，河中有两个小岛，岛与两岸间，岛与岛间有七座桥相连。人们晚饭后沿河散步时，常常走过小桥来到岛上，或到对岸。一天，有人想出一种游戏来，他提议不重复地走过这七座桥，看看谁能先找到一条路线。这引起许多人的兴趣，但尝试的结果，没有一个人能够做到。不是少走了一座桥，就是重复走了一座桥。

多次尝试失败后，有人写信求教于当时的大数学家欧拉。欧拉思考后，首先把岛和岸都抽象成“点”，把桥抽象成线。然后欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成“一笔画问题”：笔尖不离开纸面，一笔画出给定图形，不允许重复任何一条线，这简称为“一笔画”。需要解决的问题是：找到“一个图形可以一笔画”的充分必要条件，并且对可以一笔画的图形，给出一笔画的方法。

欧拉经过研究，完满地解决了上述问题，并且写成论文，在彼得堡科学院的讲台上宣读。欧拉把图形上的点分成两类：注意到每个点都是若干条线的端点，如果以某点为端点的线有偶数条，就称此点为偶节点；如果以某点为端点的线有奇数条，就称此点为奇节点。要想不重复地一笔画出某图形，那么除去起始点和终止点两个点外，其余每个点，如果画进去一条线，就一定要画出来一条线，从而都必须是偶节点。于是“一笔画”的必要条件是“图形中的奇节点不多于两个”。反之也对：如果图形中的奇节点不多于两个，就一定能完成一笔画。当图形中有两个奇节点时，以其中一个为起始点，另一个为终止点，就能完成一笔画。当图形中没有奇节点时，则从任何一个点起始都可以完成一笔画。（不会出现图形中只有一个奇节点的情况，因为每条线都有两个端点。）这样，欧拉就得出了图形可以一笔画的充分必要条件：图形中的奇节点不多于两个。再由此看哥尼斯堡七桥问题，图形中有四个奇节点，因此该图形不能一笔画。难怪对于“不重复地走过七座桥”的游戏，所有的尝试都失败了